Question

1Решите уравнение:
а)(x-2)^2+(2x-1)^2
b)(10-7y)(7y+10)
в)(2+a)(4-2a+a^2)
г)(a+3)^3
2Разложите на множители:
a)100a^2-20a+1
б)81x^2-25y^2
в)27x^3-125у^3
г)x^4-x^3-x+1

Answer 1

Задание 1.
а)(x-2)²+(2x-1)²=0  раскроем квадраты разницы
х²-4х+4+4х²-4х+1=0   приведём подобные
5х²-8х+5=0  найдём дискриминант
D=64-4*5*5=64-100=-36<0.
Ответ: Уравнение корней не имеет.
b)(10-7y)(7y+10)=0 разобьём на два уравнения попроще
10-7у=0 или   7у+10=0  решим их
7у=10              7у=-10
у=1целая3/7   у=-1целая3/7.
Ответ: у=1целая3/7 или  у=-1целая3/7.
в)(2+a)(4-2a+a²)=0 свернём в сумму кубов
8+а³=0    решим
а³=-8
а=-∛8
а=-2.
Ответ:а=-2.
г)(a+3)³=0  перейдём к уравнению попроще
а+3=0
а=-3.
Ответ: а=-3.

Задание 2.
a)100a²-20a+1= свернём в квадрат разницы
(10а-1)².
б)81x²-25y²= разложим как разницу квадратов
(9х-5у)(9х+5у).
в)27x³-125у³= представим в виде разницы кубов
(3х)³-(5у)³= разложим как разницу кубов
(3х-5у)(9х²+15ху+25у²).
г)x^4-x³-x+1= сгруппируем по два
(x^4-x³)+(-x+1)= из первых скобочек вынесем икс в кубе, из 
                                 вторых - минус
х³(х-1)-(х-1)=  вынесем общие скобочки за скобки
(х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов
(х-1)(х-1)(х²+х+1)= упростим
(х-1)²(х²+х+1).