Question

Найдите наибольший периметр прямоугольного треугольника среди прямоугольных треугольников,у которых гипотенуза равна с=корень из 2.
Помогите пожалуйста

Answer 1

x^2+y^2=2;
y=sqrt(2-x^2);
P(x,y)=x+y+sqrt2;
P(y)=x+sqrt(2-x^2)+sqrt2;
находим стационарные точки:
P'(x)=1-1/sqrt(2-x^2) =0 <=> 2-x^2-1=0 <=> x=1

тогда y=x=1

P(1;1)=2+sqrt2;
sqrt- корень квадратный