Question

1)у=6-2х ; у=6+х-х^2
2)y=х^2-4х+4 ; у=4-х^2

Answer 1

Найдем абсциссы  точек пересечения первого и второго графиков (прямой и параболы)    $-x^2+x+6=6-2x$     $-x^2+3x=0$   $x_1=0$   $x_2=3$  Искомая площадь будет равна $intlimits^3_0(6-2x+x^2-x-6)dx$=$intlimits^3_0(x^2-3x)dx$=$intlimits^3_0x^2dx-3 intlimits^3_0xdx= frac{x^3}{3}|_0^3- frac{3x^2}{2}|_0^3=9- frac{27}{2}=- frac{9}{2}$          Значение площади берем со знаком +, просто на этом интервале значения параболы больше значений прямой.
Ответ: площадь равна $frac{9}{2}$
2) Найдем абсциссы  точек пересечения этих двух графиков (парабол) 
$x^2-4x+4=4-x^2$        $2x^2-4x=0$      $x_1=0$     $x_2=2$    Искомая площадь будет равна 
$intlimits^2_0(x^2-4x+4-4+x^2)dx= intlimits^2_0(2x^2-4x)dx=2 intlimits^2_0(x^2-2x)dx=2 intlimits^2_0x^2dx-4 intlimits^2_0xdx= frac{2x^3}{3}|_0^2- frac{4x^2}{2}|_0^2=- frac{8}{3}$         Берем со знаком+, по той же причине что и в первом случае.
Ответ: площадь равна $frac{8}{3}$