Question

окружность касается всех сторон треугольника АВС. известно что точки касания являются серединами сторон треугольника. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что периметр треугольника АВС равен 16

Answer 1

РЕШЕНИЕИз формулы периметра - Р = 3*а, находим 
а = Р/3 = 16/3 = 5 1/3 - сторона треугольника.Радиус вписанной окружности для правильного треугольникаr = a/(2√3)Подставили значение стороны треугольника и преобразуемr = 16/(3*2√3) =16/(6√3) = 8/9*√3 или ≈ 1,54 - радиус - ОТВЕТ