Question

№5
Класс 9
Легкий номер

Answer 1

a)
представим 0,(3) как:
0,(3)=0,333...=0,3+0,03+0,003+.... - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем q=0,03/0,3=0,1
формула суммы:
$S= frac{b_1}{1-q}$
$b_1=0,3 \q=0,1 \S= frac{0,3}{1-0,1} = frac{0,3}{0,9} = frac{3}{9} = frac{1}{3}$
остальное делается аналогично
б)
$0,(6)=0,6+0,06+0,006+... \q= frac{0,06}{0,6} =0,1 \b_1=0,6 \S= frac{0,6}{1-0,1} = frac{0,6}{0,9}= frac{6}{9} = frac{2}{3}$
в)
$0,(12)=0,12+0,0012+0,000012+... \q= frac{0,0012}{0,12} =0,01 \b_1=0,12 \S= frac{0,12}{1-0,01} = frac{0,12}{0,99} = frac{12}{99} = frac{4}{33}$
г)
$0,(28)=0,28+0,0028+0,000028+... \b_1=0,28 \q= frac{0,028}{0,28} =0,01 \S= frac{0,28}{0,99} = frac{28}{99}$
д)
$0,(19)=0,19+0,0019+0,000019+... \b_1=0,19 \q= frac{0,0019}{0,19} =0,01 \S= frac{0,19}{1-0,01} = frac{19}{99}$
е)
$0,(21)=0,21+0,0021+0,000021+... \b_1=0,21 \q= frac{0,0021}{0,21} =0,01 \S= frac{0,21}{0,99} = frac{21}{99} = frac{7}{33}$