Question

Вершины А и D ромба ABCD лежат в плоскости а. диагональ
ромба BD равна 4√2 см и наклонена к плоскости а под углом
45° Найдите угол между диаго-
налью АС и плоскостью а, если
периметр ромба равен 8√6 см.

Answer 1

    Угол можно найти из прямоугольного ΔАСС1, для этого нужно найти какие-то его  2 стороны
АС-вторая диагональ ромба, ее можно найти. Сторона ромба AD=P/4=8√6/4=2√6
использую т. косинусов для нахождения угла ромба
ΔDBA; DB=4√2; DA=AB=2√6
DB^2=DA^2+AB^2-2*DA*AB*cos<A
32=24+24-2*24CosA;  cosA=1/3, угол А-острый, значит второй угол ромба тупой <D=180-А; cos<D=-cosA=-1/3
    По той же т. найду вторую диагональ АС ромба
AC^2=(2√6)^2+(2√6)^2-2*(2√6)^2*(-1/3)=24+24+2*24/3=48+16=64
AC=8
Из ΔDBB1 найду ВВ1
BB1=DB*sin45=4√2*√2/2=4
BB1=CC1=4
   Тогда  sin<CAC1=CC1/AC=4/8=0.5
Значит искомый угол равен 30 градусам