Высота, опущенная из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу, равна sqrt[4]{2} , а угол между медианой и биссектрисой, проведенными из той же вершины , равен 22,5°. Найдите площадь треугольника.
Ответы
Ответ дал:
0
Проведем дополнительные прямые ON⊥ AC И OM⊥AB.
Не трудно заметить, что АО=ОС, AN=NC, ΔAON=ΔNOC ⇒ ΔAOC равнобедренный
∠CAO=∠CAD+∠DAO=45°+22,5° =67,5°=∠OCA
⇒
условных единиц длины
ΔABC:
⇒ ![AB=Tg67,5* AC= frac{ sqrt{4}}{ sqrt{2+ sqrt{2} }}* sqrt{ frac{ sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1} } AB=Tg67,5* AC= frac{ sqrt{4}}{ sqrt{2+ sqrt{2} }}* sqrt{ frac{ sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1} }](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3DTg67%2C5%2A+AC%3D+frac%7B+sqrt%7B4%7D%7D%7B+sqrt%7B2%2B+sqrt%7B2%7D+%7D%7D%2A+sqrt%7B+frac%7B+sqrt%7B2%7D%2B1%7D%7Bsqrt%7B2%7D-1%7D+%7D++)
S=AB*AC/2
условных единиц площади
Не трудно заметить, что АО=ОС, AN=NC, ΔAON=ΔNOC ⇒ ΔAOC равнобедренный
∠CAO=∠CAD+∠DAO=45°+22,5° =67,5°=∠OCA
ΔABC:
S=AB*AC/2
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/44c/44c1ae7c23935365d5e3fb0fdf65f21b.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад