Question

Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма первого и второго членов равна 3, а произведение первого и третьего членов равно 36.

Answer 1

$b_{1} , b_{2}= b_{1}q, b_{3}= b_{1} q^{2}$
$left { {{ b_{1}+ b_{1}q =3} atop b_{1}* b_{1}q=36}} right. left { {{ b_{1}= frac{3}{1+q}} atop { b^{2} q^{2}=36}} right.$
подставляем первое уравнение во второе
$frac{9}{ (1+q)^{2}}* q^{2}=36 ; frac{q^{2}}{ (1+q)^{2}}=4 ; frac{q}{1+q}=+-2 ; q=2+2q; q_{1}=-2; b_{1}= frac{3}{1-2} ; b_{1.1}=-3 q=-2-2q; q_{2}=- frac{2}{3} b_{1}= frac{3}{1- frac{2}{3}} ; b_{1.2}=9  -3;6;-18 - не подходит  9;-6;4 - подходит    S= b_{1}/(1-q)= frac{9}{1-(- frac{2}{3}) } =9/ frac{5}{3}= frac{27}{5}=5 frac{2}{5}$
надеюсь сделала без ошибок