Question

площадь ромба равна 4√2 одна из диагоналей 2√2. Найдите углы ромба

Answer 1

Площадь ромба=1/2*d1*d2, где d1 и d2 -диагонали ромба, тогда:
4√2=1/2*2√2*d, значит, d=4. Итого: одна диагональ 2√2, а вторая 4; тогда половины этих диагоналей будут √2 и 2 соответственно. Находим сторону ромба (которая является гипотенузой в треугольнике, образовванном половинами диагоналей) по теореме Пифагора: 2*2+√2*√2=а*а, 4+2=а*а, а=√6. Sin меньшего угла равен √2/√6 или 1/√3 или √3/3