Question

Помогите с неопределенными интегралами, пожалуйста! Всё кроме 1,2,11 и 12. Спасибо за помощь!

Answer 1

$7); ; int frac{x^4, dx}{1+x^{10}}=frac{1}{5}int frac{5x^4, dx}{1+(x^5)^2}=[, t=x^5,; dt=5x^4, dx, ]=frac{1}{5}int frac{dt}{1+t^2}=\\=frac{1}{5}cdot arctgt+C=frac{1}{5}cdot arctgx^5+C \\9); ; int frac{e^{2x}, dx}{e^{4x}+1}=frac{1}{2}int frac{2e^{2x}, dx}{(e^{2x})^2+1}=[, t=e^{2x}, ,, dt=2e^{2x}dx, ]=\\=frac{1}{2}int frac{dt}{t^2+1}=frac{1}{2}cdot arctgt+C=frac{1}{2}cdot arctge^{2x}+C$

$8); ; int (1-x^2)^4, x, dx=[, t=1-x^2; ,; dt=-2x, dx, ]=\\=-frac{1}{2}int t^4cdot dt=-frac{1}{2}cdot frac{t^5}{5}+C=-frac{(1-x^2)^5}{10}+C\\10); ; int sinxcdot cos^3x, dx=[, t=cosx; ,; dt=-sinx, dx, ]=\\=-int t^3, dt=-frac{t^4}{4}+C=-frac{cos^4x}{4}+C$

$14); ; int frac{x+6}{sqrt{x^2+8x+25}}dx=int frac{(x+6)dx}{sqrt{(x+4)^2+9}}=[, t=x+4, ,; t=x-4,dt=dx, ]=\\=int frac{(t+2)dt}{sqrt{t^2+9}}=int frac{t, dt}{sqrt{t^2+9}}+2int frac{dt}{sqrt{t^2+9}}=frac{1}{2}int frac{d(t^2)}{sqrt{t^2+9}}+2cdot ln|t+sqrt{t^2+9}|=\\=frac{1}{2}cdot 2sqrt{t^2+9} +2cdot ln|t+sqrt{t^2+9}|+C=\\=sqrt{x^2+8x+25}+2cdot ln|x+4+sqrt{x^2+8x+25}|+C$

Answer 2

спасибо огромное!!