Question

Найдите площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости условиями

Answer 1

$|x|+|y-1| leq 4; ; Rightarrow ; ; |y-1| leq 4-|x|; ; Rightarrow \\Big (, |A|leq b; ; Rightarrow ; ; -bleq Aleq b, Big )\\-(4-|x|)leq y-1leq 4-|x|\\|x|-4 leq y-1 leq 4-|x|; ; to ; ; left { {{y-1 leq 4-|x|} atop {y-1 geq |x|-4}} right. ; left { {{y leq 5-|x|} atop {y geq |x|-3}} right.$

Область  y≤5-|x| - это часть плоскости, лежащая ниже
графика y=5-|x| .  
График y=5-|x| получаем из графика  y=-|x| путём переноса его на 5 единиц вверх вдоль оси ОУ.
Область y≥|x|-3  - это часть плоскости, лежащая выше графика y=|x|-3.
График y=|x|-3 получаем из графика у=|x| путём переноса его на 3 единицы вниз вдоль оси ОУ.
Получили область, состоящую из двух равных треугольников. Высоты треугольников h=4 и основание а=8 (видно из чертежа).
Площадь полученного четырёхугольника равна
  S=2*(1/2*a*h)=a*h=4*8=32