Question

Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными? Является ли решением системы уравнений

(x+2y= -5
(x-y=7

пара чисел: (3;-4),(-1;-2)?

Answer 1

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Две системы уравнений называются равносильными, если каждое решение первой системы является решением второй системы и каждое решение второй системы является решением первой системы или они обе не имеют решений.

При решении линейных систем используют метод подстановки и метод сложения.

Answer 2

1) Решением системы двух уравнений с двумя переменными называется значения переменных, которые обращают эти уравнения в верное равенство.

2)

(3; -4)

$displaystyle tt left { {{x+2y=-5} atop {x-y=7}} right. to left { {{3+2cdot(-4)=-5} atop {3-(-4)=7}} right. to left { {{-5=-5} atop {7=7}} right. left$

Пара чисел (3; -4) является решением этой системы уравнений.

(-1; -2)

$displaystyle tt left { {{x+2y=-5} atop {x-y=7}} right. to left { {{-1+2cdot(-2)=-5} atop {-1-(-2)=7}} right. to left { {{-5=-5} atop {1ne7}} right.$

Пара чисел (-1; -2) не является решением этой системы уравнений.