Question

Укажите первичную для функции f(x)=3 cos 3x + 1/2 × sin × x/2, график которой проходит через точку А (пи/2; -2/3)

Answer 1

$g(x)= intlimits [{3cos(3x)+frac{1}{2}sin(frac{x}{2})}] , dx =\\ = intlimits {3cos(3x)} , dx + intlimits {frac{1}{2}sin(frac{x}{2})}} , dx =\\ = intlimits {cos(3x)} , d(3x) + intlimits {sin(frac{x}{2})}} , d(frac{x}{2}) =\\ =sin(3x)-cos(frac{x}{2})+C$

$g(frac{pi}{2})=-frac{2}{3}\\ -frac{2}{3}=sin(3*frac{pi}{2})-cos(frac{1}{2}*frac{pi}{2})+C\\ -frac{2}{3}=-1-frac{sqrt{2}}{2}+C\\ C=frac{1}{3}+frac{sqrt{2}}{2}$

$g(x)=sin(3x)-cos(frac{x}{2})+frac{1}{3}+frac{sqrt{2}}{2}$