Question

найти экстремумы f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 8

Answer 1

f'(x)=15x⁴-15x²
f'(x)=0  15x⁴-15x²=0
             15x²(x²-1)=0
               x=0  x²-1=0  x=-1  x=1
(-∞;-1)  -1  (-1;0)    0    (0;1)    1    (1;+∞)             f'(-2)=15((-2)⁴-(-2)²)>0
f'(x)>0         f'(x)<0        f'(x)<0         f'(x)>0            f'(-1/2)=15((-1/2)⁴-(-1/2)²)<0
f(x)↑            f(x)↓            f(x)↓            f(x)↑               f'(1/2)=15((1/2)⁴-(1/2)²)<0
       x=-1-max                   x=1-min                        f'(2)=15(2⁴-2²)>0
экстремумы  x=-1 точка максимума
                        х=1  точка минимума