Question

Сколько нулей в произведении 1*2*3*...*105

Answer 1

$1cdot 2cdot 3cdot 4cdot ...cdot 105=105!$

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 105

$[frac{105}{2}]+[frac{105}{4}]+[frac{105}{8}]+[frac{105}{16}]+[frac{105}{32}]+[frac{105}{64}]=52+26+13+6+3+1=101$

В разложении на простые множители числа 100! двойка встречается ровно 101 раз.

Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 105

$[frac{105}{5}]+[frac{105}{25}]=21+4=25$

Число 5 встречается ровно 25 раз.

Значит, $100!=2^{101}cdot 5^{25}cdot A=10^{25}cdot 2^{76}cdot A$, где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 25 нулями.

Ответ: 25 нулями.