Question

Ребро куба ABCDA1В1C1D1 дорівнює a, M-середина BB1. Знайдіть кут і відстань між прямими AB1 і DМ

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось Х - АВ
Ось У -. АD
Ось Z - AA1

Вектора
АD ( 0;a;0)
AB1(a;0;a)
DM(a;-a;a/2)

Косинус искомого угла
| АВ1*DM | / | AB1| / | DM | =
3/2 / √2 / √(1+1+1/4) = 1/√2
Угол равен 45 градусов

Искомое расстояние
| АD * AB1xDM | / | AB1xDM | =
a^3/2 / √ (a^4+a^4/4+a^4) = a/3