Question

Дан прямоугольный треугольник. Высота проведенная их вершины прямого угла равна 4. Найдите площадь этого треугольника если разность между проекциями катетов на гипотенузу равна 15

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90°, СН=4. Тогда АН - проекция катета АС на гипотенузу, а ВН - проекция катета ВС.
Пусть АН=х, тогда ВН=х+15.
СН²=АН*ВН
4²=х(х+15)
16=х²+15х
х²+15х-16=0
х=1 х=-16 (не подходит)
АН=1; ВН=15+1=16.
АВ=17.
S=12 * CH * AB = 2*17=34 (ед²)