Question

Одно из оснований равнобокой трапеции в два раза больше другого,а боковые стороны равны меньшему основанию,найти углы данной трапеции

Answer 1

   В трапеции АВСD стороны AB=BC=CD, следовательно, трапеция АВСD- равнобедренная.  

   Проведем СМ параллельно АВ. Противоположные стороны четырехугольника АВСМ  параллельны. ABCD – параллелограмм. ⇒ СМ=АВ=СD. Т.к. АD=2 ВС,  CМ=МD и СМ=СD. Поэтому треугольник СМD- равносторонний, ⇒ ∠СDM=60°. По свойству внутренних односторонних углов при параллельных ВС||AD и  секущей СD ∠ВСD=180°-60°=120°. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах  равны. ⇒ ∠А=∠D=60°, ∠B=∠C=120°

–––––––––––––

 Вариант решения: можно продолжить боковые стороны  трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда ВС - средняя линия ∆ АЕD, и АЕ=DE=AD. ∆ AED -  равносторонний, ⇒ ∠A=∠D=60°, а ∠B=∠C=120°