Question

Помогите, пожалуйста, решить. Подробно.

Answer 1

$(7x-6)ln(x+a)=(7x-6)ln(4x-a)$
ОДЗ:
$left{begin{array}{l} x+a textgreater 0 \ 4x-a textgreater 0 end{array}Rightarrow left{begin{array}{l} x textgreater -a \ x textgreater frac{a}{4} end{array}$
$(7x-6)ln(x+a)=(7x-6)ln(4x-a) \ (7x-6)ln(x+a)-(7x-6)ln(4x-a)=0 \ (7x-6)left(ln(x+a)-ln(4x-a)right)=0$
Первый сомножитель приравняем к нулю:
$7x-6=0 \ x= dfrac{6}{7}$
Корень принадлежит заданному промежутку [0; 1]. Остается выяснить, при каких значениях а он удовлетворяет ОДЗ:
$left{begin{array}{l} dfrac{6}{7} textgreater -a \ dfrac{6}{7} textgreater dfrac{a}{4} end{array} Rightarrow left{begin{array}{l} a textgreater -dfrac{6}{7} \ a textless dfrac{24}{7} end{array} Rightarrow -dfrac{6}{7} textless a textless dfrac{24}{7}$
Второй сомножитель приравняем к нулю:
$ln(x+a)-ln(4x-a)=0 \ ln(x+a)=ln(4x-a) \ x+a=4x-a \ 3x=2a \ x= dfrac{2a}{3}$
Найдем, при каких а, этот корень, во-первых, удовлетворяет ОДЗ, а во-вторых, принадлежит отрезку [0; 1]:
$left{begin{array}{l} dfrac{2a}{3} textgreater -a \ dfrac{2a}{3} textgreater dfrac{a}{4} \ 0 leq dfrac{2a}{3} leq 1 end{array} Rightarrow left{begin{array}{l} 2a textgreater -3a \ 8a textgreater 3a \ 0 leq 2a leq 3 end{array} Rightarrow left{begin{array}{l} 5a textgreater 0 \ 5a textgreater 0 \ 0 leq a leq frac{3}{2} end{array} Rightarrow 0 textless a leq frac{3}{2}$
В ответ пойдет значения а, принадлежащие только одному из двух промежутков $-dfrac{6}{7} textless a textless dfrac{24}{7}$ или $0 textless a leq frac{3}{2}$. Это значения:
$ainleft(- dfrac{6}{7} ;0right]cupleft( dfrac{3}{2} ; dfrac{24}{7} right)$
Кроме того, нужно добавить те значения а, при которых рассматриваемые корни совпадут:
$dfrac{2a}{3} = dfrac{6}{7} \ 14a=18 \ a= dfrac{9}{7}$
Таким образом:
$ainleft(- dfrac{6}{7} ;0right]cup left{ dfrac{9}{7} right}left( dfrac{3}{2} ; dfrac{24}{7} right)$
Ответ: $ainleft(- dfrac{6}{7} ;0right]cup left{ dfrac{9}{7} right}left( dfrac{3}{2} ; dfrac{24}{7} right)$

Answer 2

ха>0;надо х+а>0