Question

Вычислите сумму 1 /( 1*3) +1 /(3*5)+...........+ 1 / (123*125)

Answer 1

Воспользуемся формулой

$frac{1}{n(n+2)}=frac{1}{2}left(frac{1}{n}-frac{1}{n+2}right),$

которая проверяется непосредственно. Из нее следует, что  данная сумма может быть преобразована к виду

$frac{1}{2}left(frac{1}{1}-frac{1}{3}+frac{1}{3}-frac{1}{5}+frac{1}{5}-frac{1}{7}+ ldots + frac{1}{121}-frac{1}{123}+frac{1}{123}-frac{1}{125}right)=$

$=frac{1}{2}left(1-frac{1}{125}right)=frac{62}{125}$