Question

Вычислите сумму 1 / 1*3 +1 /3*5+...........+ 1 / 123*125

Answer 1

$frac{1}{1*3} + frac{1}{3*5} +...+ frac{1}{123*125} = \ \ frac{1}{2} *(1- frac{1}{3} )+ frac{1}{2} *( frac{1}{3} - frac{1}{5} )+...+ frac{1}{2} *( frac{1}{123} - frac{1}{125} )= \ \ frac{1}{2} *(1- frac{1}{3} + frac{1}{3} - frac{1}{5} +...+ frac{1}{123} - frac{1}{125})= \ \ frac{1}{2} *(1- frac{1}{125} )= frac{1}{2} * frac{124}{125} = frac{62}{125}$