Question

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y"-9y=3x^2+4x
y"+y'=(16x+24)e^x

Answer 1

$displaystyle y''-9y=3x^2+4x\lambda^2-9=0\lambda_{1,2}=^+_-3\Y=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}\hat{y}=Ax^2+Bx+C\hat{y}'=2Ax+B\hat{y}''=2A\2A-9Ax^2-9Bx-9C=3x^2+4x\x^2|-9A=3= textgreater A=-frac{1}{3}\x|-9B=4= textgreater B=-frac{4}{9}\x^0|2A-9C=0= textgreater C=-frac{2}{27}\hat{y}=-frac{x^2}{3}-frac{4x}{9}-frac{2}{27}\y=Y+hat{y}=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}-frac{x^2}{3}-frac{4x}{9}-frac{2}{27}$

$y''+y'=(16x+24)e^x\lambda^2+lambda=0\lambda_1=0;lambda_2=-1\Y=C_1e^{-x}+C_2\hat{y}=e^x(Ax+B)\hat{y}'=e^x(Ax+A+B)\y''=e^x(Ax+2A+B)\2Ax+3A+2B=16x+24\x|A=8\x^0|3A+2B=24= textgreater B=0\hat{y}=8xe^{x}\y=Y+hat{y}=C_1e^{-x}+C_2+8xe^x$

Answer 2

Посмотрите, пожалуйста, мои новые задания, помогите решить. За каждое по 10 баллов там