Question

В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 3 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной?
160
60
70
120
150
135
80

Answer 1

 Получим трапецию ABCD  конец ломанной AD по условию равен радиусу, пусть O центр окружности, тогда OAD правильный треугольник, если x углы при основаниях AB,BC,CD равнобедренных треугольников, боковые стороны которых равны радиусу, то получим AOD=3(180-2x) , но AOD=60 гр (как угол правильного треугольника) тогда 540-6x=60 или 2x=160, то есть углы между звеньями равна 160 гр.