Question

Найти производную функции заданной неявно уравнением 2y=1+xy^3

Найти производную y’(x) функции, заданной параметрически : {x=7cos^2t
{y=-3sin^2t

Answer 1

1) $(1-2y+xy^3)'_x=(-2y)'_x+(1)'_x+(xy^3)'_x = (x)'_xy^3+x(y^3)'_x-2(y)'_x = 3x(y)'_xy^2-2(y)'_x+y^3$
Как итог, $(y)'_x=frac{-y^3}{-2+3xy^2}$
2) $left({x}right)'_{t}=-14sin(t)cos(t)$ 
$left({y}right)'_{t}=-6sin(t)cos(t)$
$left(yright)'_x=frac {-6sin(t)cos(t)}{-14sin(t)cos(t)}=frac{3}{7}$