Question

Нужна помощь по геометрии с чертежом и подробным объяснением решения. Самостоятельно не получается сообразить.


Медианы AK и BN равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке М. На стороне АВ выбрана точка Р, на стороне ВС - точка Q так, что АР=BQ. Найдите угол MPQ.

Answer 1

 Выберем на стороне AC точку D  такую что AP=BQ=CD, так как треугольник  ABC равносторонний , то PM=MQ=DM, так же и  DP=PQ=DQ , то есть треугольник  DPQ равносторонний, значит  PM,MQ,DM биссектрисы или  MPQ=60/2=30 гр. 

Answer 2

на оснований того что треугольник ABC равносторонний

Answer 3

Это какое-то следствие: Можно ссылку на теорию?

Answer 4

это же элементарно , у равностороннего треугольника стороны равны, углы так же равны, по условию AP=BQ=CD, значит и PM=MQ=DM и второе

Answer 5

Ладно, сдаюсь.. Для меня умозрительные заключения недоступны. Я могу понять правило, про допустим ранвоудаленные точки. Но почему, если мы построили равносторонний треугольник отрезки к середине основного треуголтника будут равны -- остается выше моего понимания. То что мне удалось найти про точку пересесчения медиан свидетельствует, что эта точка не является центром треугольника. А деллит медианы в отношении 2 к 1

Answer 6

зачем все эти следствия , медианы будут всегда делится в точке пересечения 2 к 1 , в решений, треугольники ADM , BMP , CMQ равны, так как CM=AM=BM и CQ=AD=BP так как AB=BC=AC что сложного ?