Question

Срочноо!! Решите пожалуйста задачу по алгебраической прогрессии: В концертном зале предусмотрено 480 кресел, которые расположены таким образом, что в каждом следующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. В последнем ряду 45 кресел. Вычислите сколько рядов необходимо, чтобы раставить все кресла.

Answer 1

Можно рассматривать арифметическую прогрессию, начиная от последнего ряда :
a₁ = 45; d = -2;  S = 480

$S_n=480= frac{2a_1 +d(n-1)}{2} *n$
$480 = frac{2*45 -2(n-1)}{2} *n$
480 = (45 - (n - 1))*n
480 = 46n - n²
n² - 46n + 480 = 0
D/4 = 23² - 480 = 529 - 480 = 49 = 7²
n₁ = 23 - 7 = 16
n₂ = 23 + 7 = 30
1) n₁ = 16   
Тогда в первом ряду (в шестнадцатом, считая от последнего) должно быть
a₁₆ = a₁ + d(16 - 1) = 45 - 2*15 = 15 кресел
2) n₂ = 30
Тогда в первом ряду (в тридцатом, считая от последнего) должно быть
a₃₀ = a₁ + d(30 - 1) = 45 - 2*29 = -13 кресел
Так как количество кресел не может быть отрицательным, то ответ n₂=30 не подходит
Ответ: 16 рядов