Question

Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С - точки касания; угол АОВ = 8 · угол ОАС. Найдите угол ВОС.

Answer 1

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный (по свойству касательной и радиуса окружности) ∠В=90°, тогда ∠АОВ=х°, а ∠ОАС=8х°
Составим уравнение:
х+8х=90
9х=90
х=10
∠ОАС=19*8=80°
∠ВОС=2∠ОАС=80*2=160°
Ответ: 160°