Question

Треугольник задан вершинами А ( 2;-1) В (-7;3) С (-1;-5) найдите: 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС
2)уравнение медианы АD
3)уравнение высоты ВF
4)угол В
Заранее спасибо

Answer 1

Треугольник задан вершинами А ( 2;-1) В (-7;3) С (-1;-5).
Найти:
1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС.
 А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).
Подставив координаты точек, получаем:
А || BC: -8 Х  - 6 У + 10 = 0  или, сократив на -2:
4 Х + 3 У - 5 = 0.
Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:
у = (-4/3)х + (5/3).
у = -1,333333 х + 1,6666667.

2)уравнение медианы АD.
Находим координаты точки Д как середину стороны ВС:
Д(-4; -1).
Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам:
АД : (Х-Ха)/(Хd-Ха)  = (У-Уа )/(Уd-Уа)
Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия:
 у + 1 = 0   или 
 у = -1.

3)уравнение высоты ВF.
ВF: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).
ВF: 3 Х + 4 У + 9 = 0.
       y = (-3/4)x - (9/4)  или   у = -0,75 х - 2,25.

4)угол В.
Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В.
Расчет длин сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,873198. 
B = 0,509071 радиан, B = 29,16761 градусов.