Question

Вычислите тройной интеграл (прикрепила изображение). Решите плизз❤️ даю 100 баллов)

Answer 1

1) Рассмотрим область V:
z принимает значения от 0 до 1-у-х
2) Рассмотрим область D (проекция области  V на плоскость Оху)
у принимает значения от 0 до 1-х
3)
х принимает значения от 0 до 1
Таким образом:
$intintintlimits_V { frac{dxdydz}{1-x-y} }= intlimits^1_0 , dx intlimits^{1-x}_0 , dy intlimits^{1-x-y}_0 { frac{1}{1-x-y} } , dz=$
интегрируем по очереди:
$= intlimits^1_0 , dx intlimits^{1-x}_0 , dy ({ frac{1}{1-x-y} }* z)|^{1-x-y}_{0}= \ \ = intlimits^1_0 , dx intlimits^{1-x}_0 {( frac{1-x-y}{1-x-y}-0) , dy = intlimits^1_0 , dx intlimits^{1-x}_0 1 , dy =intlimits^1_0 , dx (y)|^{1-x}_{0}=$
$= intlimits^1_0 {(1-x)} , dx =(x- frac{ x^{2} }{2})|^{1}_{0}=1- frac{1}{2}-0+0= frac{1}{2}$