Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.
Объясните подробно, пожалуйста! Рисунок прикрепила.

Answer 1

Ответ:      45

Объяснение:

∠BMN = ∠BAC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых MN и АС секущей АВ,

∠В - общий для треугольников АВС и MBN, значит

ΔАВС подобен ΔMBN по двум углам.

Коэффициент подобия:

k = AC / MN = 16 / 12 = 4/3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc / Smbn = k²

Smbn = Sabc / k²

Smbn = 80 / (16/9) = 80 · 9/16 = 45 кв. ед.