Question

Пожалуйста помогите!


Если диагонали параллелограмма: а)взаимно перпендикулярны; б)являются биссектрисами его углов, то он является ромбом. Докажите

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АВ=СД, АД=ВС, точка О пересечение диагоналей, которые в точке пересечения делятся пополам (свойства параллелограмма), треугольники АОД и СОД прямоугольные (по условию) и равны, АО=ОС, ОД - общий катет (по двум катетам), значит АД=ДС=АВ=ВС, АВСД - ромб, параллелограмм у которого все стороны равны
АС, ВД - биссектрисы, уголСАД=уголАСВ как внутренние разнгосторонние=углу АСД, треугольник АСД равнобедренный, АД=СД=АВ=ВС,