Question

Исследовать сходимость , абсолютную сходимость и расходимость.

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! СРОЧНА!!!

Answer 1

Если подставить n=2 и n=3 то получим что 1/2 > 3/8. По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

Второе условие:  $lim_{n to infty} frac{n}{2^n} =0$. Второе условие Лейбница выполняется, значит данный ряд сходится.

Осталось теперь исследовать на абсолютную сходимость. 

$displaystyle sum^{infty}_{n=1}bigg| frac{(-1)^nn}{2^n} bigg|=displaystyle sum^{infty}_{n=1} frac{n}{2^n}$ - сходится.

Данный ряд будет сходится АБСОЛЮТНО

Answer 2

Если вы при n=1 хотите, то по модулю и так 1/2. А так решение было исправлено

Answer 3

увидел исправление, за свое высказывание первое, извините

Answer 4

Во-вторых, признак Лейбница - не дает гарантии абсолютной сходимости, абсолютную или условную сходимость проверяют другими методами

Answer 5

Естественно, еще дорабатываю

Answer 6

Я сейчас выставлю ещё одно за 98 баллов решите!

Answer 7

Рассмотрим ряд составленный из модулей, т.е. :
∑$_{n=1}^{oo} frac{n}{2^{n}}$
Применим признак Даламбера:
$lim_{n to infty} frac{u_{n+1}}{u_{n}}=q$
И сравним q  с 1
$lim_{n to infty} frac{ frac{n+1}{2^{n+1}} }{ frac{n}{2^{n}} } = lim_{n to infty} (frac{n+1}{n}* frac{2^{n}}{2^{n+1}} ) = lim_{n to infty} ( (1+ frac{1}{n} )* frac{1}{2} )= frac{1}{2}$
Получили q<1, значит ряд составленнный из модулей сходится,
что в свою очередь означает, что заданный знакочередующийся ряд СХОДИТСЯ АБСОЛЮТНО

Answer 8

а мы сразу ряд из модулей рассматриваем, если он сходится, значит и знакочередующийся ряд сходится, притом сходится абсолютно

Answer 9

Я сейчас выставлю ещё одно за 98 баллов решите!

Answer 10

В добавку из абсолютной сходимости следует сходимость

Answer 11

https://znanija.com/task/28419645

Answer 12

реши пожалуйста