Question

Исследовать сходимость , абсолютную сходимость и расходимость.

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! СРОЧНА!!!

Answer 1

Первое условие признака Лейбница выполняется 1/ln2 > 1/ln8 > 1/ln216

$lim_{n to infty} frac{1}{nln 2n} =0$Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.

Исследуем теперь ряд на абсолютность. Возьмём ряд по модулю

$displaystyle sum^{infty}_{n=1}bigg| frac{(-1)^{n+1}}{nln 2n}bigg|=displaystyle sum^{infty}_{n=1} frac{1}{nln 2n}$ Применим интегральный признак:
  $displaystyle intlimits^{infty}_1 {} , frac{dn}{nln 2n}=2 intlimits^{infty}_1 frac{dln 2n}{ln 2n} =2ln|ln 2n|bigg|^{infty}_1=infty$ Несобственный интеграл расходится, следовательно и ряд по модулю тоже расходится, а значит данный ряд будет сходится УСЛОВНО
   

Answer 2

https://znanija.com/task/28419645