Question

найдите угловой коэфициент касательной к графику функции f(x)=6 sinx-cosx в его точке с абсциссой x=П/3

Answer 1

касательная в точке с абсциссой х0 к графику находится по формуле:
y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
f(x0)=6sin(pi/3)-cos(pi/3)=6*sqrt(3)/2-1/2=3sqrt(3)-0,5
f'(x)=6cosx-(-sinx)=6cosx+sinx
f'(x0)=6cos(pi/3)+sin(pi/3)=3+sqrt(3)/2 - угловой коэффициент касательной
Ответ: k=((sqrt(3)+6)/2)