Question

Исследовать сходимость.

Answer 1

смотрим на ряд:
1 все члены ряда положительны
2 присутствует неопределенность типа ∞^∞, поэтому используем радикальный признак сходимости Коши:
т.е  рассмотрим
$lim_{n to infty} sqrt[n]{ a_n } = q$
Если q>1 ряд расходится, если меньше 1 то сходится
Итак:
$lim_{n to infty} sqrt[n]{ frac{n^{3}}{(ln(n))^{n}} } = lim_{n to infty} frac{n^ frac{3}{n} }{ln(n)} = frac{1^{3}}{oo} =0$
q<1 значит ряд сходитcя

Примечание:
$lim_{n to infty} sqrt[n]{n} = lim_{n to infty} e^{ln sqrt[n]{n} }= lim_{n to infty} e^{ frac{1}{n}*ln(n)}= lim_{n to infty} e^{ frac{ln(n)}{n} } = \ \ =e^{ lim_{n to infty} frac{ln(n)}{n} }=e^{ lim_{n to infty} frac{ln(n)'}{n'}} = e^{ lim_{n to infty} frac{ frac{1}{n} }{1} }=e^ lim_{n to infty} frac{1}{n}} = e^{0}=1$

Answer 2

плохо владею написанием формул, не могу при написании формул использовать символы..

Answer 3

спасибо большое

Answer 4

типа бесконечность, сумма, даже стрелочку в том режиме не могу поставить

Answer 5

Понятно

Answer 6

рад помочь, обращайтесь. (если наберусь терпения набирать решение - отвечу)