Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а высота 8 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Отрезок АО ( это 2/3 высоты основания) равен:
АО =√(L² - H²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Высота h = АО*(3/2) = 6*1,5 = 9 см.
Сторона основания а = h/cos 30° = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈  10,3923 см.
Площадь основания So = a²√3/4 =  46,76537 см².
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)* 46,76537*8 =  124,7077 см³.