Question

Нужно решить уравнение.
1-4sin^2(5x-П/3)=0
Корни указывать не одним выражением, а через формулы:
x1=arcsina+2Пn
x2=П-arcsina+Пm

Answer 1

$1-4Sin ^{2}(5x- frac{ pi }{3})=0\\4Sin ^{2} (5x- frac{ pi }{3})=1\\Sin ^{2}(5x- frac{ pi }{3})= frac{1}{4} \\Sin(5x- frac{ pi }{3})= frac{1}{2}\\5x- frac{ pi }{3}=arcSin frac{1}{2} +2 pi n\\5x- frac{ pi }{3}= frac{ pi }{6} +2 pi n\\5x= frac{ pi }{2}+2 pi n\\ x_{1} = frac{ pi }{10}+ frac{2 pi n}{5} \\\5x- frac{ pi }{3}= pi - frac{ pi }{6}+2 pi n\\ 5x- frac{ pi }{3}= frac{5 pi }{6}+2 pi n\\5x= frac{7 pi }{6} +2 pi n\\ x_{2}=$$= frac{7 pi }{30} + frac{2 pi n}{5}$


$Sin(5x- frac{ pi }{3})=- frac{1}{2}\\5x- frac{ pi }{3}= - frac{ pi }{6} +2 pi n\\5x= frac{ pi }{6} +2 pi n \\ x_{3} = frac{ pi }{30}+ frac{2 pi n}{5}\\ 5x- frac{ pi }{3}= pi -(- frac{ pi }{3})+2 pi n= frac{4 pi }{3} +2 pi n\\5x= frac{5 pi }{3} +2 pi n\\ x_{4}= frac{ pi }{3}+ frac{2 pi n}{5}$

Answer 2

x2 = 7pi/30 + 2pin/5 почему- то этот ответ улетел наверх)