Question

Тригонометрия (системы). Решите пожалуйста 647, по возможности 648. Спасибо!

Answer 1

task/28423814
-------------------
647.   а)
{ cosxcosy =1/4;       { cosxcosy+sinxsiny =1/4+1/4 ;     { cos(x-y) =1/2  ;
<                        ⇔  <                                              ⇔  <                            
 { sinxsiny = 1/4.       { cosxcosy-sinxsiny =1/4-1/4.       { cos(x+y) = 0.
---
  { x - y = ± π/3 +2πm , m ∈ ℤ               
<                                                    
  { x + y = π/2 +πl , l  ∈ ℤ .     
-----------                 
 a)  
 { x - y = π/3 +2πm , m ∈ ℤ      { 2x = (π/3+π/2) + πl+2πm ,   m,l ∈ ℤ
<                                       ⇔  <
 { x+y = π/2 +πl , l ∈ ℤ .           { 2y = (π/2-π/3)+ πl -2πm,    m,l ∈ ℤ .
   
  { x = 5π/12+ (l+2m )π/2 ,    m,l ∈ ℤ    { x = 5π/12+(π/2)*k ,   k ∈ ℤ
 <                                                  ⇔   <   
 { y = π/12 + (l - 2m)π/2,   m,l ∈ ℤ .       { y = π/12 +(π/2)*n,      n ∈ ℤ .
l+2m=k ,   l - 2m =n
-----------------
 б)  
 { x - y = - π/3 +2πm , m ∈ ℤ      { 2x = (π/2 - π/3)+ πl+2πm ,    m,l ∈ ℤ
<                                        ⇔   <
 { x+ y = π/2 +πl , m ∈ ℤ .          { 2y = (π/2  +π/3)+ πl - 2πm,   m,l ∈ ℤ .
   
  { x = π/12+  (π/2)*(l+2m ) ,    m,l ∈ ℤ         { x = π/12+ (π/2)*k ,     k ∈ ℤ
 <                                                          ⇔  <
  { y = 5π/12 + (π/2)*(l -2m),   m,l ∈ ℤ .        { y = 5π/12 +(π/2)*n ,  n ∈ ℤ .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
647.   б)
  {tgx*tgy =3 ,            { sinxsiny / cosxcosy = 3 ,      {cosxcosy  =1/4 ,
<                        ⇔  <                                       ⇔  <         || ±   ||          ⇔
 { sinxsiny =3/4.         { sinxsiny =3/4.                      {sinxsiny  = 3/4. 
---
  {cosxcosy  -sinxsiny =1/4-3/4,   {cos(x+y) =-1/2, { x+y =±2π/3+2πm , m∈ ℤ 
<                                          ⇔   <                 ⇔   <
  {cosxcosy +sinxsiny =1/4 + 3/4. {cos(x-y) =1.      { x-y =2πl ,l ∈ ℤ  
---
 {2x  = ±2π/3 +2(m +l) , m,l ∈ ℤ       { x = ±π/3+π(m+l) ,   m,l ∈ ℤ
<                                         ⇔        <
 { 2y =  ±2π/3+2(m-l)π   ,m,l ∈ ℤ .    { y = ±π/3+π(m-l)   ,   m,l ∈ ℤ .
 * * *   m+l= k ∈ ℤ ,   m - l =n∈ ℤ .  * * *
  { x = ±π/3+πk  ,   k ∈ ℤ
 <                                              
  { y =± π/3 + πn,    n ∈ ℤ .

-----------------

Answer 2

спасибо) Вы меня не впервые выручаете))