Question

log2(x+1)+log2(x+2)=3-log2 (4)

Answer 1

ОДЗ: x + 1 > 0  ⇒ x > - 1
         x + 2 > 0  ⇒ x > - 2
Значит окончательно: x ∈ (- 1 ; + ∞)
$log _{2} (x+1)+log _{2} (x+2)=3-log _{2}4\\log _{2} (x+1)(x+2)=log_{2}8 -log _{2}4\\log _{2}(x+1)(x+2)=log _{2} frac{8}{4} \\log _{2}(x+1)(x+2)=log _{2} 2\\(x+1)(x+2)=2\\ x^{2} +2x+x+2-2=0\\ x^{2} +3x=0\\ x(x+3)=0\\ x_{1} =0\\x+3=0\\ x_{2}=-3$
x₂ = - 3 - не подходит
Ответ : 0