Question

Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый и собираются вместе заполнить ими альбом из 40 страниц. Если они будут клеить по 33 наклейки на страницу, то смогут заклеить полностью 30 страниц альбома, а если по 30 наклеек, то заполнят полностью 34 страницы. При этом в обоих случаях останется несколько лишних наклеек, которых не хватит ещё на одну страницу. Какое наибольшее количество страниц альбома Ваня и Таня смогут равномерно заклеить так, чтобы не осталось лишних наклеек?

Answer 1

30 страниц по 33 наклейки = 990 наклеек, и остаётся a<33.
34 страницы по 30 наклеек = 1020, и остаётся b<30.
990 + a = 1020 + b
a = 30 + b < 33.
При этом число наклеек чётное, потому что Ваня и Таня имели наклеек поровну.
Значит, a = 32; b = 2.
Всего наклеек 1022 = 2*7*73
Они могут заполнить 14 страниц по 73 наклейки.
Или 7 страниц по 146, или 2 страницы по 511, но в этих случаях столько наклеек не поместится на одной странице.
Ответ: 14 страниц по 73 наклейки.