Question

5. Написать уравнение касательной переменной к гиперболе у =1/х в точке с абсциссой х=-1/2.


6. Написать уравнение касательной проведённой к графику функции у= х^2 -2 в точке с абсциссой х0=2

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет вид:
у-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

1) y=f(x)=1/x, x0=-1/2
f(-1/2)=1/(-1/2))=-2
f'(x) =-1/х^2, f'(-1/2)=-1/((-1/2)^2)=-1/(1/4)=-4
Таким образом, уравнение касательной примет вид
у+2=-4(х+1/2)
у=-4х-2-2
у=-4х-4

2) y=f(x) =x^2-2, x0=2
f(2)=2^2-2=4-2=2
f'(x) =2x, f'(2)=2*2=4
Таким образом, уравнение касательной примет вид
у-2=4(х-2)
у=4х-8+2
у=4х-6