Question

Числа 4, 7, 9, 10, 12, 15 являются попарными суммами цифр четырёхзначного кода. Какая из цифр, приведенных в ответах, обязательно есть в этом коде? А. 1. Б. 2. В. 5. Г. 7.

Answer 1

Заметим, что код состоит из разных цифр, иначе попарные суммы бы повторялись.
Пусть код состоит из цифр a < b < c < d, тогда a + b = 4, c + d = 15.

Если d < 8, то c + d < 7 + 8 = 15, чего быть не может, поэтому d = 8 или 9, а c = 7 или 6 соответственно. Аналогично, a = 0 или 1, иначе a + b ≥ 2 + 3 = 5 (тогда b = 4 или 3).

Перебираем варианты четверок a, b, c, d:
1) 0, 4, 7, 8 – не подходит, не получить, например, 9
2) 0, 4, 6, 9 – не подходит, не получить 7
3) 1, 3, 7, 8 – не получить 7
4) 1, 3, 6, 9 – подходит!

Ответ: в коде обязательно есть цифра 1.