Question

Найдите последнюю цифру числа
1*2+2*3+3*4+...+99*100+100*101+101*102.
Ответ обоснуйте.

Answer 1

$sumlimits_{k=1}^nk(k+1)=sumlimits_{k=1}^nk^2+sumlimits_{k=1}^n k= frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+frac{n(n+1)}{2}=$

$=frac{n(n+1)}{6}cdot(2n+1+3)=frac{n(n+1)(n+2)}{3}= frac{101cdot 102cdot 103}{3}=101cdot 34cdot 103.$

Для нахождения последней цифры перемножаем последние цифры этих чисел:

$1cdot 4cdot 3=12;$

последняя цифра нашего числа 2.

Ответ: 2