Question

Велосипедист съездил из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч по сравнению с той, с которой ехал на станцию, и потратил на обратный путь на 8 мин. меньше. С какой скоростью велосипедист ехал на станцию, если расстояние между селом и станцией составляет 32 км

Answer 1

До станции - x км/ч, обратно - x+1 км/ч, расстояние - 32 км, обратно на 8 мин меньше.
8 мин = $frac{8}{60}=frac{2}{15}$ ч
Составим уравнение:
$frac{32}{x}-frac{32}{x+1}=frac{2}{15}$
$480x+480-480x=2x^{2}+2x$
$480x+480-480x-2x^{2}-2x=0$
$-2x^{2}-2x+480=0$
$D=b^{2}-4ac=-2^{2}-4*(-2)*480=4+3840=3844$
$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-(-2)+sqrt{3844}}{2*(-2)}=frac{2+62}{-4}=frac{64}{-4}=-16$ - не подходит, отрицательное
$x_{1}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-(-2)-sqrt{3844}}{2*(-2)}=frac{2-62}{-4}=frac{-60}{-4}=15$ - подходит
Ответ: 15 км/ч.