Question

1.В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 4 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной?

165
155
100
120
135
60
105
2.Какое наибольшее число красных и синих фишек можно поставить на доску 50×50 так, чтобы в одной строчке с каждой красной фишкой не было бы других фишек, кроме неё, и в одном столбце с каждой синей фишкой не было бы других фишек, кроме неё?

97
96
99
95
98
3.Боян читал книжку в кофейне у дороги, когда мимо него проехала красная машина. Ровно через две чашечки кофе после красной машины мимо Бояна проехала синяя машина, а еще ровно через две чашечки — белая машина.

Мимо Лукаса, который сидел в другой кофейне у той же дороги, они проехали в другом порядке: сначала — красная машина, ровно через две чашечки кофе — белая машина, а еще ровно через две чашечки кофе — синяя машина.

Известно, что Боян и Лукас всегда пьют кофе с одинаковой постоянной скоростью. Очередная машина проезжает мимо Бояна или Лукаса ровно в тот момент, когда каждый из них заканчивает пить очередную чашку кофе. Найдите скорость красной машины, если скорость белой машины — 54 км/ч, а скорость синей машины — 27 км/ч.

40,5
36
34,5
44

Answer 1

1. 160 или 80
2. 98
3. см. комментарии