Question

Математика Вася и Петя бегают по круговой дорожке в одном направлении. Вася пробегает один круг на 3 секунды быстрее и обгоняет Петю раз в полторы минуты. За сколько времени пробегает круг каждый из мальчиков?

Answer 1

Пусть длина круга 1 км.
Петя пробегает 1 круг за t сек, его скорость 1/t км/с.
Вася пробегает 1 круг за (t-3) сек, его скорость 1/(t-3) км/с.
Вася обгоняет Петю каждые 1,5 мин = 90 сек.
Значит, за 90 сек Петя пробегает часть круга x, а Вася на 1 круг больше, то есть x + 1
x = 90/t
x + 1 = 90/(t-3)
Получаем
90/t + 1 = 90/(t-3)
(90+t)/t = 90/(t-3)
(90+t)*(t-3) = 90*t
90*t+t^2-3t-270 = 90*t
t^2 - 3t - 270 = 0
Решаем квадратное уравнение
D=9+4*270=9+1080=1089=33^2
t1=(3-33)/2=-30/2=-15<0
t2=(3+33)/2=36/2=18 сек время Пети
t-3=15 сек время Васи.