Question

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=10 АС=12 найдите синус угла В

Answer 1

ΔАВС:  АВ=ВС=10 ,  АС=12
       Проведём  ВН⊥АС  ⇒  ∠АНВ=90°   и  АН - медиана,
       АН=1/2*АС=1/2*12=6 .
ΔАВН:  sin∠ABH=AH/AB=6/10=3/5 ,
             BH=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8
             cos∠ABH=BH/AC=8/10=4/5
∠B=2*∠ABH, так как АН ещё и биссектриса в равнобедренном треугольнике.
sin∠B=sin(2*∠ABH)=2*sin∠ABH*cos∠ABH=2*3/5*4/5=24/25=0,96