Question

Имеется три слитка. Первый слиток имеет массу 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих слитков содержит 30% меди. Также имеется третий слиток. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если сплавить второй слиток с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите процент содержания меди в третьем слитке.

Answer 1

Решение:
1) Пусть х кг  - вес третьего слитка, у кг - вес меди в третьем слитке.
По условию в 1-ом слитке 30% меди, тогда 5·0,3 = 1,5 (кг) - чистой меди в первом слитке.
По условию во 2-ом слитке тоже 30% меди, тогда 3·0,3 = 0,9 (кг) - чистой меди во втором  слитке.
2) Если первый слиток сплавили с третьим, то вес получившегося слитка равен (5 + х) кг, а количество в нём меди - (1,5 + у) кг.
По условию содержание меди при этом получилось равным 56%. Составим уравнение:
$frac{1,5 + y}{5 + x} = frac{56}{100}$
$150 + 100y = 56x + 280$
$28x - 50y = - 65$
3) Если второй слиток сплавить с третьим, то вес получившегося слитка равен (3 + х) кг, а количество в нём меди - (0,9 + у) кг.
По условию содержание меди при этом получилось равным 60%. Составим уравнение:
$frac{0,9 + y}{3 + x} = frac{6}{10}$
$9 + 10y = 18 + 6x$
$- 6x + 10y = 18 - 9$
$- 6x + 10y = 9$
4) Составим и решим систему уравнений:
$left { {{- 6x + 10y = 9,} atop {28x - 50y = - 65 ;}} right.$
$left { {{- 30x + 50y = 45,} atop {28x - 50y = - 65 ;}} right.$
Сложив почленно обе части уравнения, получим, что 
$- 2x = - 20$
$x = 10$
10 кг - вес третьего слитка
$10y - 6 * 10 = 9$
$10y = 69$
$y = 6,9$
6,9 кг меди в третьем слитке
5) Найдём процентное содержание меди в третьем слитке:
$6,9 : 10 = 0,69 = 69$% меди в третьем слитке.
Ответ: 69 %.