Question

100 баллов. Известно, что log_а(b)=8. Найти:

Answer 1

log(a^3/b,a) = 1/log(a,a^3/b) = 1/(log(a,a^3) - log(a,b)) = 1/(3-8) = -1/5

Answer 2

поменяем местами основание и подлогарифмическую функцию:
$log_{ frac{a^3}{b} }{a}= frac{1}{log_{a}{ frac{a^3}{b} }}$
теперь применим некоторые логарифмические тождества:
$frac{1}{log_{a}{ frac{a^3}{b} }}= frac{1}{log_{a }{a^3}-log_a b} = frac{1}{3log_a a-log_a b} = frac{1}{3-log_a b}$
подставим значение:
$frac{1}{3-log_a b}= frac{1}{3-8} =- frac{1}{5} =-0,2$
Ответ: -0,2