Question

Знайти послідовність геометричної прогресії
2x-1 , x+3 , x+15

Answer 1

Решение:
Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии : $x_{n} ^{2} = x_{n-1} * x_{n+1}$, где n≥2.
$( x_{2} )^{2} = x_{1} * x_{3}$
$(x + 3)^{2} = (2x - 1) * (x + 15)$
$x^{2} + 9 + 6x = 2 x^{2} + 30x - x - 15$
$x^{2} - 2 x^{2} + 6x - 30x + x + 9 + 15 = 0$
$- x^{2} - 23x + 24 = 0$
$x^{2} + 23x - 24 = 0$
$x_{1} = - 24, x_{2} = 1$
Получили, что 
а) если х = 1, то члены прогрессии будут такими:
2х - 1 = 2·1 - 1 = 1,
х + 3 = 1 + 3 = 4,
х + 15 = 16,
последовательность -  1, 4, 16.
б) если х = - 24, то члены прогрессии будут такими:
2х - 1 = 2·(- 24) - 1 = - 48 - 1 = - 49,
х + 3 = - 24 + 3 = - 21,
- 24 + 15 = - 9.
последовательность получится такой:  - 49, - 21, - 9.
Ответ: 1, 4, 16  или - 49, - 21, - 9.